Modelos de
probabilidade são representações matemáticas de ensaios aleatórios. Descrevem
os resultados possíveis (eventos) dos ensaios aos quais se referem e fornecem
as probabilidades associadas a todos esses eventos.
Considere o jogo de uma moeda, exemplo
comum nos textos de estatística. Nesse caso, os eventos possíveis são dois:
cara e coroa (ou sim e não, ou 0 e 1). A cada um desses eventos está associada
probabilidade ½ (considerando que a moeda é bem balanceada).
Todo fenômeno probabilístico tem, portanto,
um evento (E) como resultado e o conjunto de eventos
possíveis constitui o espaço (S), que tem probabilidade
igual a 1. Logo, probabilidade varia entre zero e 1, inclusive.
Os cursos de introdução à teoria de
probabilidades limitam-se aos exercícios com modelos discretos, como bolas de
urna e número de filhos. No entanto, em muitas aplicações práticas as
variáveis aleatórias são
contínuas. São exemplos: a altura das pessoas, o tempo de vida de uma
bateria, a quantidade de chuva por mês em determinada cidade, o tempo até a
ocorrência da próxima erupção de um vulcão e assim por diante.
Os exemplos pretendem deixar claro que as variáveis aleatórias
discretas só
podem assumir número discreto de valores, enquanto as variáveis aleatórias
contínuas assumem qualquer valor num dado intervalo. Portanto, só faz sentido falar sobre a probabilidade de
uma variável aleatória contínua quando o valor da variável está definido dentro
de algum intervalo. É o que acontece quando se estuda a distribuição normal.
O estudo de probabilidades de modelos contínuos difere do estudo
de probabilidades em que os eventos são discretos. Não se contam eventos, mas
se associa medida 1 ao espaço (S) e se faz a medição do espaço do
evento E dentro do espaço S. Um exemplo clássico ilustra bem
essa questão.
Exemplo
Dois amigos combinam um encontro em determinada hora, mas cada um
poderá chegar ao local com até uma hora de demora. Quem chegar em primeiro
lugar espera pelo outro por ¼ de hora e irá embora se o outro não chegar nesse
quarto de hora. Nenhum deles chegará antes da hora, nem chegará depois de uma
hora da hora marcada. Qual é a probabilidade de eles se encontrarem?
Pense o espaço (S) como um quadrado de área igual a
1, no sistema de eixos cartesianos. Vamos representar, no eixo das abscissas,
os tempos em que um dos amigos pode chegar e no eixo das ordenadas os tempos em
que o outro pode chegar. Veja a figura. O evento (E) de interesse, isto é, que
os dois amigos se encontrem, exige que estejam no local nos intervalos de ¼ de
hora que um deve esperar pelo outro. Na figura abaixo, esse evento é a área
escurecida.
O espaço (S) tem medida 1. Na
figura, é fácil ver que os dois triângulos claros têm medidas iguais. A área de
um triângulo é dada por:
Dois triângulos, juntos, têm área:
Então a probabilidade de os amigos
se encontrarem é:
Veja:
1.Dimitri B. Bertsekas e John N Tsitsiklis. Introduction to probability. MIT, Cambrige, Mass.www.math.unibielefeld.de/.../Introduction%20to%20probability.pdf
2.Henk Tijms. Vrije Understanding Probability. Third edition, Cambridge University Press. University, Amsterdam. Second edition 2007. personal.vu.nl/h.c.tijms/ContentsUP3ed.pdf
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