A maioria das pessoas pressente apenas vagamente que medições têm precisão limitada. Mas o que significa precisão?
Precisão
de uma medida refere-se
ao número de algarismos significativos ou ao número de casas decimais
registrados nos resultados das medições. Mesmo que um operador meça tão
precisamente quanto possível, o resultado não poderá ter precisão maior do que
as limitações impostas pelo instrumento de medida e/ou pelas condições em que
as medidas são tomadas.
Questão: Três pessoas mediram os lados de uma folha de papel comum com uma régua de plástico, para calcular a área. Veja os resultados que elas obtiveram. O que você acha?
● A
primeira pessoa obteve as medidas: 23 cm por 16 cm. A área é 368
cm2.
● A
segunda pessoa obteve as medidas: 23,3 cm por 16,2 cm. Área:
377,46 cm2.
● A
terceira pessoa obteve as medidas: 23,28 cm x 16,17 cm. Área:
376, 4376 cm2.
Resposta: Se o pedaço
de papel for comum e a régua for de plástico, graduada em centímetros e com
marcações largas, não se espera que uma pessoa meça com aproximação de
centésimo de centímetros. Portanto, o resultado apresentado pela terceira
pessoa não é razoável – nem pense em julgá-lo preciso. A área calculada pela
segunda pessoa é altamente duvidosa: com uma régua de plástico graduada em
centímetros, é possível ler décimos de centímetro? A primeira resposta é a
melhor.
Importante: Quando
informamos o resultado de uma medição, devemos considerar a precisão do
instrumento. Portanto, quando um operador afirma que a medida é 15,4
centímetros, está dizendo que a medida real é maior do que 15,35000... cm e
menor do que 15,45000.... cm. Se for necessário dizer isto explicitamente, deve
escrever:
(15,4
± 0,05) cm.
Precisão
no resultado da multiplicação
O que
acontece quando números são multiplicados? Existe uma tendência de as pessoas
assumirem, sem pensar muito sobre o assunto, que mais casas decimais em um
produto significam que a área calculada é mais precisa do que as próprias
medidas usadas para calculá-la.
Questão: Um retângulo tem 13,3 ± 2,0cm de comprimento por 6,2 ± 2,0cm de largura. Qual é a área?
Resposta: Os valores mínimos para as medidas feitas são 13,1cm de comprimento e 6,0 cm de largura. Considerando esses valores, a área mínima é
Os valores máximos para as medidas feitas são 13,5 cm de comprimento e 6,4 cm de largura. Considerando esses valores, a área máxima é
A média dos dois valores
calculados para a área do retângulo é
Como metade da
diferença entre a área máxima e a média é 3,9cm2, a área deve ser
escrita como segue:
(82,5
± 3,9) cm2.
Algarismos
significativos
Se os
cálculos forem feitos levando em conta os algarismos significativos,
tudo fica mais fácil. Assim, as medidas 5 cm, 5,0 cm e 5,00
cm têm 1, 2 e 3 dígitos significativos, respectivamente.
Questão: Os lados de um retângulo medem 123,3 cm por 46,2 cm. A precisão das medidas é dada pelos dígitos significativos, quatro e três, respectivamente. Com quantos algarismos significativos deve ser dada a área?
Resposta: O produto
5.696,46 deve ser arredondado para o número de dígitos significativos da medida
feita com menor precisão, ou seja, três dígitos. O resultado é 5.700 cm2 para
três dígitos significativos. Isto precisa ser dito explicitamente porque não há
maneira de saber, olhando o número 5700, se ele tem 2, 3 ou 4 dígitos
significativos. Por outro lado, se for possível escrever 0,570 m2,
é melhor, porque esse número tem, evidentemente, precisão de três dígitos
significativos.
Questão: Quantos algarismos significativos (1, 2, 3 ou 4) tem a medida 5000 cm?
Resposta: O
problema só é eliminado se for usada notação científica. Se isso não for feito,
é impossível saber quantos algarismos significativos tem uma medida
como 5000 cm, a menos que a precisão seja indicada por extenso: 5000
cm para três dígitos significativos.
