PRECISÃO DA MEDIÇÃO

A maioria das pessoas pressente apenas vagamente que medições têm precisão limitada. Mas o que significa precisão?

 

Precisão de uma medida refere-se ao número de algarismos significativos ou ao número de casas decimais registrados nos resultados das medições. Mesmo que um operador meça tão precisamente quanto possível, o resultado não poderá ter precisão maior do que as limitações impostas pelo instrumento de medida e/ou pelas condições em que as medidas são tomadas.

 

Questão: Três pessoas mediram os lados de uma folha de papel comum com uma régua de plástico, para calcular a área. Veja os resultados que elas obtiveram. O que você acha?

 

●      A primeira pessoa obteve as medidas: 23 cm por 16 cm. A área é 368 cm².
      ●      A segunda pessoa obteve as medidas: 23,3 cm por 16,2 cm. Área: 377,46 cm².
      ●      A terceira pessoa obteve as medidas: 23,28 cm x 16,17 cm. Área: 376, 4376 cm².

       Resposta: Se o pedaço de papel for comum e a régua for de plástico, graduada em centímetros e com marcações largas, não se espera que uma pessoa meça com aproximação de centésimo de centímetros. Portanto, o resultado apresentado pela terceira pessoa não é razoável – nem pense em julgá-lo preciso. A área calculada pela segunda pessoa é altamente duvidosa: com uma régua de plástico graduada em centímetros, é possível ler décimos de centímetro? A primeira resposta é a melhor.

 

Importante: Quando informamos o resultado de uma medição, devemos considerar a precisão do instrumento. Portanto, quando um operador afirma que a medida é 15,4 centímetros, está dizendo que a medida real é maior do que 15,35000... cm e menor do que 15,45000.... cm. Se for necessário dizer isto explicitamente, deve escrever:

 

(15,4 ± 0,05) cm.

 

Precisão no resultado da multiplicação

 

O que acontece quando números são multiplicados? Existe uma tendência de as pessoas assumirem, sem pensar muito sobre o assunto, que mais casas decimais em um produto significam que a área calculada é mais precisa do que as próprias medidas usadas para calculá-la.

 

Questão: Um retângulo tem 13,3 ± 2,0cm de comprimento por 6,2 ± 2,0cm de largura. Qual é a área?

 

Resposta: Os valores mínimos para as medidas feitas são 13,1cm de comprimento e 6,0 cm de largura. Considerando esses valores, a área mínima é

           

Os valores máximos para as medidas feitas são 13,5 cm de comprimento e 6,4 cm de largura. Considerando esses valores, a área máxima é

  A média dos dois valores calculados para a área do retângulo é

Como metade da diferença entre a área máxima e a média é 3,9cm², a área deve ser escrita como segue:

(82,5 ± 3,9) cm².

 

Algarismos significativos

 

Se os cálculos forem feitos levando em conta os algarismos significativos, tudo fica mais fácil. Assim, as medidas 5 cm, 5,0 cm e 5,00 cm têm 1, 2 e 3 dígitos significativos, respectivamente.

 

Questão: Os lados de um retângulo medem 123,3 cm por 46,2 cm. A precisão das medidas é dada pelos dígitos significativos, quatro e três, respectivamente. Com quantos algarismos significativos deve ser dada a área?

 

Resposta: O produto 5.696,46 deve ser arredondado para o número de dígitos significativos da medida feita com menor precisão, ou seja, três dígitos. O resultado é 5.700 cm² para três dígitos significativos. Isto precisa ser dito explicitamente porque não há maneira de saber, olhando o número 5700, se ele tem 2, 3 ou 4 dígitos significativos. Por outro lado, se for possível escrever 0,570 m², é melhor, porque esse número tem, evidentemente, precisão de três dígitos significativos.

 

Questão: Quantos algarismos significativos (1, 2, 3 ou 4) tem a medida 5000 cm?

 

Resposta: O problema só é eliminado se for usada notação científica. Se isso não for feito, é impossível saber quantos algarismos significativos tem uma medida como 5000 cm, a menos que a precisão seja indicada por extenso: 5000 cm para três dígitos significativos.

 

VEJA TAMBÉM, NESTE BLOG, DÍGITOS SIGNIFICATIVOS