Nem simples demais, nem complicado demais: o equilíbrio entre viés e variância

 

Por que modelos muito simples erram... e modelos muito complexos também?

Quem já tentou ajustar um modelo a dados experimentais conhece o dilema:
1. Quando usa uma função muito simples, o modelo não representa bem os dados.
2. Quando usa uma função muito complexa, ele perde a capacidade de generalizar o fenômeno, pois se ajusta demais aos dados.
Esse dilema é conhecido como bias-variance tradeoff, ou compromisso entre viés e variância.

📉 Bias (viés): quando o modelo não apreende o essencial

Viés refere-se ao uso de um modelo excessivamente simples para descrever um conjunto de dados que vêm de um fenômeno mais complexo. A complexidade do fenômeno é subestimada e o modelo ignora padrões importantes presentes nos dados.

Viés é, portanto, uma medida da diferença entre a predição média do modelo e o valor real que se quer prever.
Exemplo: Ajustar uma reta a um conjunto de pontos que claramente seguem uma curva.
Consequência: o modelo erra sistematicamente, mesmo quando há muitos dados. Dizemos que ele sofre de underfitting (ajuste insuficiente).

📈 Variância: quando o modelo exagera nos detalhes

Se pequenas mudanças nos dados exigirem grandes mudanças no modelo, dizemos que ele tem alta variância.

Variância é uma medida da sensibilidade do modelo aos dados de treinamento: quanto o modelo muda quando os dados mudam.
Exemplo: Ajustar um polinômio de grau 10 a um pequeno conjunto de pontos. O modelo passa por todos os pontos, mas faz curvas exageradas entre eles.
Consequência: o modelo vai bem nos dados conhecidos, mas fracassa quando confrontado com dados novos. Dizemos que ele sofre de overfitting (ajuste excessivo).

🎯 Encontrar o ponto ótimo

Todo modelo comete erros, que podem ser decompostos em três componentes:
1. Erro por viés → o modelo é inadequado porque é muito simples;
2. Erro por variância → o modelo varia demais com diferentes amostras;
3. Ruído irreversível → é a variabilidade natural dos dados, independente do modelo.

O objetivo é encontrar um modelo que equilibre viés e variância, minimizando o erro total. É preciso captar o essencial do fenômeno, sem exagerar. Esse é o bias-variance tradeoff — uma situação em que melhorar um aspecto piora outro.

⚙️ Comparando modelos

Modelo	Viés	Variância
ANOVA	Baixo	Médio
Regressão linear	Médio	Baixo
Polinômio complexo	Baixo	Alto

🌽 Exemplo: produção de milho em diferentes níveis de fósforo

Suponha:
- Cinco níveis de fósforo: 20, 40, 60, 80, 100 kg/ha;
- Médias das dez repetições: 2,8 – 3,2 – 3,4 – 3,3 – 1,8 ton/ha.

O que fazer?
Depende do objetivo e da escolha do modelo:

🔹 Abordagem 1: ANOVA tradicional (modelo categórico)

Vantagens:
- Simples, interpretável;
- Sem necessidade de assumir uma relação funcional entre os níveis.

Desvantagens:
- Não detecta tendência;
- Alta variância se os dados forem ruidosos;
- Sem poder de predição fora dos níveis observados.

🔹 Abordagem 2: Regressão linear (modelo numérico)

Vantagens:
- Mais parcimonioso: apenas dois parâmetros;
- Permite interpolação e extrapolação.

Desvantagens:
- Alto viés se a relação não for linear;
- Ignora variações não lineares reais.

🔹 Abordagem 3: Polinômios (modelo mais flexível)

Vantagens:
- Captura efeitos não lineares;
- Pode representar melhor o comportamento real.

Desvantagens:
- Alta variância;
- Risco de overfitting — modelo ajustado demais aos dados disponíveis.

🔚 Encerramento

Entre a simplicidade que ignora o fenômeno e a complexidade que se perde nos ruídos, há um ponto de equilíbrio. O desafio da modelagem está em reconhecê-lo — com dados, bom senso e teoria.