O teste de Kruskal-Wallis
também é conhecido por nomes como análise de variância de Kruskal-Wallis,
ANOVA de Kruskal-Wallis ou mesmo ANOVA não paramétrica. Essa
associação com a ANOVA tradicional — e com o teste F de Snedecor — pode levar a
um mal-entendido comum: o de que o teste de Kruskal-Wallis compara médias. Mas isso
está errado.
O teste de Kruskal-Wallis não
testa hipóteses sobre parâmetros populacionais, como médias. Ele também não
verifica se as medianas são iguais. O que o teste avalia, na verdade, é se três
ou mais populações têm distribuições iguais.
Por esse motivo, ao aplicar o
teste de Kruskal-Wallis, não se deve apresentar médias ou medianas dos
grupos, nem construir gráficos com base nessas estatísticas. O teste
trabalha com postos, ou seja, com os ranks dos dados — e não com
os valores brutos coletados.
Para ilustrar essa ideia,
considere um exemplo engenhoso [1] com três grupos. Os dados estão apresentados
na Tabela 1. Todos eles têm a mesma média (43,5) e a mesma mediana (27,5).
Olhando apenas para essas estatísticas, não percebemos que as distribuições são
diferentes. Mas os postos são diferentes: Grupo 1: 20,4; Grupo 2:27,5; Grupo
3: 34,6.
Tabela 1
Dados segundo o grupo
💡 O teste de Kruskal-Wallis pode captar diferenças na distribuição. Se aplicarmos o teste formalmente, a estatística H pode até indicar uma diferença significativa — dependendo do nível de significância e da variabilidade.
Resultados do teste de Kruskal-Wallis
🔸 Estatística H = 7,36
🔸 p-valor =
0,025
📌 Interpretação
Apesar de as médias serem
iguais nos três grupos (43,5), o teste de Kruskal-Wallis rejeita a
hipótese de que as três populações têm a mesma distribuição
(p = 0,025). Ou seja, foi detectada diferença nas distribuições — e isso
aparece nos postos dos dados, não nas médias.
Veja a Figura 1, que apresenta
um gráfico de barras para os postos médios do exemplo. Ele reforça o que já se
mostrou, que embora as médias aritméticas sejam
iguais, os ranks (postos) dos grupos são
diferentes, o que motivou o resultado significativo no teste de Kruskal-Wallis.
Figura 1
Veja também o boxplot para os
três grupos apresentado na Figura 2. Ele mostra claramente:
Figura 2
🔸A presença de valores extremos (outliers) nos Grupos 1 (valor 342) e 2 (valor 193), não afetam o teste de Kruskal-Wallis, pois ele usa postos, e não os valores brutos (mas afetam a ANOVA).
🔸Diferenças
nas distribuições internas dos grupos, reforçando que eles não são
equivalentes, mesmo com médias aritméticas iguais.
💡Este exemplo mostra o ponto
central do Kruskal-Wallis: ele não testa igualdade de médias, mas sim igualdade
de distribuições. Mas veja a fórmula para calcular a estatística H. Se for fazer o teste para um trabalho, melhor buscar uma calculadora on line ou um software estatístico. Faça exercícios (por que não do livro citado?)
