Teste de Kruskal-Wallis não compara médias

O teste de Kruskal-Wallis é também conhecido como análise de variância de Kruskal-Wallis, ANOVA de Kruskal-Wallis, ANOVA não paramétrica. Talvez essa nomenclatura, reportando o teste de Kruskal-Wallis à análise de variância e ao F de Snedcor, faça com que muitos se confundam e pensem que o teste de Kruskal-Wallis compara médias. Errado.

O teste de Kruskal-Wallis não trabalha com hipóteses sobre os parâmetros. Não testa, portanto, a hipótese a igualdade de médias, nem testa a igualdade de medianas. O teste de Kruskal-Wallis é indicado para testar a hipótese de que três ou mais populações têm igual distribuição.

Logo, quando se aplica um teste de Kruskal-Wallis, não devem ser apresentadas médias, medianas ou gráficos com essas estatísticas. O teste de Kruskal-Wallis trabalha com postos – não com dados coletados.

Para deixar isso claro, é apresentado um exemplo bastante engenhoso[1] que compara três grupos. O resultado do teste de Kruskal-Wallis é significante (p-valor = 0,025). No entanto, os três grupos têm a mesma média (43,5) e mesma mediana (27,5). Apresentar as médias ou as medianas dos três grupos seria enganoso. Afinal, essas estatísticas – além de não estar em teste – não mostrariam que as distribuições são diferentes. Os postos médios são diferentes: 34,6; 27,5 e 20,4, respectivamente. Eles é que devem ser apresentados.

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[1] MCDONALD, JH. Handbook of Biological Statistics. Baltimore. Sparky House Publishing, 2nd ed. p. 165-172, 2009.

Odds ratio (razão de chances)

 Não confunda probabilidade com chance! Embora as duas palavras nos remetam à ideia de uma medida do possível, elas não dão medidas iguais.

Exemplo

  Você joga um dado. Ganha se sair o número 6. Qual é a probabilidade de você ganhar?

   Quais são suas chances nesse jogo?

                                        1 : 5

       ou seja, espere perder cinco vezes para cada vez que               ganhar.

Probabilidade é a fração do número de tentativas que devem ser feitas para que se possa esperar determinada ocorrência.

Chance mostra a razão entre o número de vezes que se espera um evento ocorrer e o número de vezes em que esse evento não ocorrerá.

 

  No exemplo, a probabilidade mostra que você deve esperar o número 6 em 1/6 dos lançamentos. Já a chance diz que você terá “um” numero 6 para “cinco” que não são 6.

   Muito cuidado, também, ao comparar valores de probabilidades e de chances ¹. Uma probabilidade de 9/10 é bem alta, mas uma chance de 9: 10 é baixa. Será? Veja bem:

   Probabilidade de 9/10 significa que você “acerta” 9 de 10 tentativas. Chance 9:10 significa que, para 9 que você “acerta”, erra 10. Pense bem: probabilidade 9/10 significa chance de 9:1. Difícil? Mas existe uma fórmula para calcular chance.

Por definição, chance, que indicaremos por w, é a razão entre a probabilidade de determinado evento ocorrer (p) e a probabilidade (q) de esse evento não ocorrer.

                                                  

  Evidentemente,

                             p + q = 1.

Exemplo

 Lembre-se dos primeiros experimentos de Genética, conduzidos por Mendel: ervilhas verdes cruzadas com ervilhas amarelas produzem ervilhas amarelas, que cruzadas entre si segregam na proporção de três amarelas para cada verde.

   Então, a probabilidade de ocorrer ervilha amarela quando se cruzam ervilhas amarelas heterozigotas é

e a probabilidade de ocorrer ervilha verde é

                   

A chance é

 O interesse da pesquisa é estabelecer comparações que possam ser feitas de diversas maneiras. Para comparar as chances de determinada ocorrência em dois grupos, é comum calcular a razão de chances (odds ratio).

Razão de chances, que indicaremos pela letra o (de odds), é definida pela fórmula:

                        

    A razão de chances (OR) é uma das várias estatísticas que se tornaram muito importantes na pesquisa clínica e na tomada de decisões. É particularmente útil porque fornece informação clara aos clínicos sobre qual é o tratamento que tem as melhores chances de beneficiar o paciente.

Exemplo 

 Vinte amigos vão a uma lanchonete para uma comemoração: 7 pedem um sanduíche a base de peixe, 13 pedem um sanduíche a base de carne ². Dos 7 que comeram peixe, 5 se sentiram mal depois e dos 13 que comeram carne, 3 se sentiram mal. Compare as chances de passar mal, dos dois grupos.

Chance de passar mal com o sanduíche de peixe

 

Chance de passar mal com o sanduíche de carne

                           Razão de chances

    

O que isto significa?   Quem consumiu peixe teve 8,33 vezes mais chance do  efeito adverso. Mas muita atenção aqui:

                 Associação não significa causa!

   1. Probability vs. Odds Ratio - Math Forum - Ask Dr.Math    mathforum.org/library/drmath/view/71943.html

  2.  https://beanaroundtheworld.wordpress.com/2011/10/07/epidemiology-odds-ratio-or/