Teste de Médias: Escolher o Mais Liberal ou o Mais Conservador?

 

Após realizar uma análise de variância (ANOVA) para testar a hipótese de igualdade entre médias populacionais, e constatada a significância do teste F, o pesquisador busca uma forma de comparar as médias entre si. Para isso, são aplicados os chamados testes post hoc ou a posteriori.

Diversos testes estão disponíveis na literatura e nos softwares estatísticos. Mas surge a dúvida: qual deles escolher?

Segundo Winner (1962), os testes de comparação de médias podem ser ordenados do mais liberal ao mais conservador da seguinte forma:

🔹        MRT de Duncan

🔹        Student-Newman-Keuls

🔹       LSD de Fisher

🔹        HSD de Tukey

🔹        S de Scheffé

Testes mais liberais apontam mais facilmente diferenças significantes entre médias. Assim, espera-se que o teste de Duncan identifique mais diferenças do que o teste de Scheffé. Mas... seria adequado escolher sempre o teste que acusa mais diferenças?

                      🔔   A ESCOLHA DEVE SER DEFENSÁVEL

O critério fundamental para a escolha do teste é a sua adequação ao contexto experimental. Por exemplo:

Se um pesquisador da área da saúde compara o efeito de uma nova droga com medicamentos convencionais no tratamento de uma doença grave, deve aplicar um teste mais conservador, como o de Tukey ou o de Scheffé. Nesses casos, não se deve proclamar uma descoberta sem um grau razoável de certeza.

Já em experimentos da área agrícola, como a comparação entre 12 linhagens de soja em fase preliminar de avaliação, a aplicação de um teste mais liberal, como o de Duncan, pode ser vantajosa. Ele permite reduzir o número de linhagens a serem mantidas para testes futuros, economizando tempo e recursos.

🔔 A IMPORTÂNCIA DO NÚMERO DE COMPARAÇÕES

Na prática, pesquisadores raramente são questionados sobre os critérios que adotaram para escolher um teste de médias. No entanto, quanto maior for o número de comparações realizadas, maior será a probabilidade de obter conclusões diferentes, dependendo do teste aplicado.

Se apenas dois grupos forem comparados, todos os testes listados anteriormente levarão à mesma conclusão. Mas com vários grupos, as diferenças aparecem.

Considere um experimento com k grupos. Suponha que você decida comparar todas as médias duas a duas após uma ANOVA. Haverá

                                       

comparações, cada uma realizada com nível de significância α.

Se a hipótese nula de igualdade das médias for verdadeira, o risco de rejeição incorreta (erro tipo I) em uma comparação é α. A probabilidade de não cometer erro tipo I em uma comparação é 1−α. Em m comparações, a probabilidade de nenhum erro tipo I ocorrer é (1−α)^m. Assim, a probabilidade de pelo menos um erro tipo I ocorrer (ou seja, de rejeitar H₀ em pelo menos uma comparação) é:  

                            

        EXEMPLO                     

Após uma ANOVA com três grupos — A, B e C — você decide aplicar comparações duas a duas, com nível de significância de 5%. As médias populacionais são, na verdade, iguais.

Se você optar por um teste liberal, pode esperar mais rejeições da hipótese nula. Utilizando a distribuição binomial, você pode calcular as probabilidades de aceitar (A) ou rejeitar (R) H₀ nas três comparações:

                                              A x B

                                              A x C

                                              B x C

A tabela abaixo ilustra os possíveis desfechos (A = aceitar H₀, R = rejeitar H₀) e suas respectivas probabilidades.

Comparações	Probabilidade
A, A, A	0,857375
R, A, A	0,045125
A, R, A	0,045125
A, A, R	0,045125
R, R, A	0,002375
R, A, R	0,002375
A, R, R	0,002375
R, R, R	0,000125

A soma das probabilidades em que ao menos uma hipótese é rejeitada (ou seja, ocorre erro tipo I) é:

                                0,045125 × 3 + 0,002375 × 3 + 0,000125= 0,142625

Assim, mesmo tendo adotado α=0,05, a probabilidade real de cometer pelo menos um erro tipo I nas três comparações é de aproximadamente 14,3%.

📝 CONSIDERAÇÕES FINAIS

A escolha do teste post hoc não deve ser feita de forma automática, nem baseada apenas no número de diferenças que ele aponta. O contexto do experimento, as possíveis consequências da decisão e o objetivo da pesquisa devem guiar essa escolha.

Em ciência, a estatística é essencial — mas deve ser usada com uma boa dose de ética e bom senso.

        VEJA:

      1. Winner (1962) Apud Kris E. Berg e Richard W. Latin Research Methods in Health, Physical Education,             Exercise Sciences and Recreation. 3ed. Lippincott. 2008. p 155.

      2.  Megan Goldman. disponível em http://www.stat.berkeley.edu/users/mgoldman. Acesso em 29 de                          outubro de 2016.