A análise de
variância é aplicada para determinar se existe diferença
significante entre as médias de dois ou mais grupos independentes. Exige pressuposições que não serão
apresentadas aqui. De qualquer forma, feita a análise de variância, o passo seguinte consiste no
exame das médias e das diferenças entre elas. Por exemplo, quando a análise de
variância mostra valor de F estatisticamente significante, é apenas
lógico perguntar o que é diferente do quê.
Considere um experimento para comparar três
grupos, A, B e C. Imagine que foram
obtidas as médias 70, 90 e 100, respectivamente. Se o teste F mostrar
que as médias de grupos são significantemente diferentes ao nível de 5%, o
pesquisador irá perguntar onde está a diferença:
·
a média de A é
diferente da média de B?
·
a média de A é
diferente da média de C?
·
a média de B é
diferente da média de C?
Para responder
a estas perguntas, é preciso um teste
para a comparação de médias. Foram propostos diversos testes que, em geral,
levam o nome de seus autores. Mas todos os procedimentos para a comparação de
médias têm vantagens e desvantagens.
Convém até
lembrar que estatísticos teóricos consideram que os testes para comparação de
médias devem ser vistos mais como indicadores da realidade do que como soluções
exatas. Algumas revistas como o British
Medical Journal não aceitam resultados de testes de médias: querem a
exposição dos intervalos de confiança que, aliás, são fornecidos nos outputs de
programas de computador. Mas ainda é mais comum buscar a “significância” dos
resultados – ou seja, buscar um teste para a comparação de médias.
Um pesquisador
pode decidir, antes de analisar seus dados, que só compara as médias se o valor
de F for significante a determinado
nível. Nesse caso, diz-se que o método usado para a comparação de médias é protegido. O pesquisador também pode
decidir que compara as médias, qualquer que seja o resultado do teste F. Nesse caso, diz-se que o método usado
para a comparação de médias é não-protegido.
O recomendado é usar o método protegido.
Os testes para
comparação de médias podem ser divididos em grandes grupos:
- para comparação de médias, duas a duas (pairwise comparisons);
- para comparação das médias de grupos tratados com o controle (comparisons with control);
- para comparações múltiplas (multiple comparisons).
Em postagem
anterior foi mostrado o teste de Tukey que é, provavelmente, o mais conhecido
teste para comparação de médias duas a duas. Em futuras postagens serão
apresentados outros testes. Está aqui o teste de Dunnett, menos usado porque é
indicado para comparar grupos tratados apenas com o controle.
Para entender
como se faz a comparação de médias de grupos tratados com o controle, imagine um ensaio clínico para comparar o efeito
de cinco drogas na diminuição da pressão arterial. Para fazer esse ensaio, um
médico convidou 30 pacientes, que decidiram participar. Dividiu então os
participantes ao acaso em seis grupos, de cinco participantes cada um. O primeiro grupo recebeu placebo para servir de controle. Cada um dos outros cinco
grupos recebeu uma das cinco drogas em teste.
A Tabela 1 apresenta
a diminuição da pressão arterial no período do ensaio, isto é, a diferença
entre a pressão arterial do início e do final. Esses
dados foram submetidos à análise de variância. Os resultados da análise estão
na Tabela 2.
Tabela 1. Diminuição da pressão
arterial, em milímetros de mercúrio, segundo o tratamento
Tabela 2. Análise
de variância
Considere os dados apresentados na Tabela 1. As médias
dos grupos tratados podem ser comparadas com a média do grupo controle, usando o
teste de Dunnett. Para isso, primeiro estabeleça o nível de significância.
Depois calcule:
Nessa fórmula:
- d é um valor dado na tabela de valores críticos para o teste de Dunnett, ao nível de significância estabelecido;
- QMR é o quadrado médio do resíduo da análise de variância;
- r é o número de repetições.
A Tabela 3 reproduz parte da tabela de valores críticos para o teste de Dunnett, ao nível de significância de 5%. Está em negrito o valor que deve
ser utilizado para comparar as médias de cinco grupos tratados com a média do
controle com 24 graus de liberdade no resíduo na análise de variância.
Tabela 3.
Valor de d, para o nível de significância de 5%, grupos tratados e graus
de liberdade no resíduo.
Para aplicar o teste de Dunnett, é preciso calcular:
As médias dos grupos tratados e as diferenças dessas
médias com a média do grupo controle estão na Tabela 4. É fácil verificar que
os tratamentos A, D e E apresentam, em média, resultados melhores que os do
controle.
Tabela 4. Diferenças de médias
dos grupos tratados com o controle
Nota: o asterisco indica significância ao nível de 5%.
Veja a saída do Minitab:
www.stat.ufl.edu/~winner/tables/dunnett-2side.pdf
This table is abridged from C.W. Dunnett, New tables
for multiple comparisons with a control,
Biometrics, 1964, 482- 491.
Para 6 grupos, incluindo o controle, 24 graus de liberdade no resíduo, alfa= 5%, d =2,70
