O problema apresentado aqui foi
proposto aos alunos da Escola de Medicina de Harvard (uma das melhores escolas
de medicina do mundo – possivelmente a melhor). É o chamado The Harvard
Medical School Test. A maioria dos alunos deu resposta errada, pois
disseram: “a probabilidade de a pessoa ter a doença D é 95%”.
Um teste diagnóstico para
determinada doença D só pode resultar em positivo ou negativo,
indicando presença ou ausência da doença.
Estima-se que a probabilidade de
um falso negativo seja 0% e a probabilidade de um falso positivo seja 5%.
A taxa de incidência da doença é
baixa. Um levantamento (survey) mostrou que, na população, ocorre um
caso por mil habitantes.
Se uma pessoa selecionada ao
acaso na população for submetida ao teste e o resultado der positivo, qual é a
probabilidade de essa pessoa ter a doença D?
Resolva o problema aplicando o
teorema de Bayes.
Se a pessoa tem a doença,
o resultado do teste é verdadeiro positivo com probabilidade
1,000. O falso negativo ocorre com probabilidade 0,000.
P(+│D) = 1,000
P(-│D) = 0,000
Se a pessoa não tem a
doença, o resultado do teste pode ser falso positivo com
probabilidade 0,050 ou verdadeiro negativo com probabilidade
0,950.
P(+│D’) = 0,050
P(-│D’) = 0,950
A taxa de incidência da doença é
um caso por mil habitantes.
P(D) = 0,001
P(D’) = 0,999
A resposta é 0,0196 ou 1,96%.
Sensibilidade do teste é
a probabilidade de o teste dar resultado positivo em
pessoas que têm a doença (no caso é 1,000).
Especificidade é a probabilidade de o
teste dar resultado negativo em pessoas que não têm a
doença (no caso é 0,950). O teste é, portanto, sensível e específico.
Entretanto, alta sensibilidade e
alta especificidade são condições necessárias, mas não suficientes para avaliar
a correção do resultado do teste. Na avaliação do resultado do teste, é
preciso considerar probabilidades a priori de a pessoa ter a doença.
Veja, em postagens
anteriores, em que se avaliou a probabilidade de ser certo um resultado
positivo em quatro situações, com diferentes probabilidades a priori (estimativas diferentes da
probabilidade de a pessoa ter a doença).
Leia mais em:
1.Patrick Maher Philosophy 471 Fall 2006
https://www.google.com.br/?gws_rd=ssl#q=
Howson+2+Bayes%27s+Theorem+(pp.+13--26)+-+Patrick+Maher
2. Howson, Colin e Urbach, Peter. Scientific Reasoning: the
Bayesian approach. Open
Court. 2006. P.13-26
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