1. Uma
caixa contém duas bolas vermelhas e três bolas azuis. Duas bolas são retiradas
ao acaso, uma em seguida da outra e sem que a primeira tenha sido recolocada.
a) Qual é a probabilidade de
a segunda (evento B) bola
retirada ser vermelha sob a condição de a primeira (evento A) bola retirada
ser azul?
b) Qual é a probabilidade de
a primeira (evento A) bola
retirada ser a azul sob a condição de a segunda (evento
B) ser vermelha?
A primeira questão pede
uma probabilidade
condicional:
A segunda questão deve ser
tratada pelo teorema de Bayes:
Qual é a probabilidade de
um motorista estar alcoolizado e causar um acidente de
trânsito?
Qual é a probabilidade de
um motorista causar acidente de trânsito dado que está
alcoolizado?
Para resolver problemas que
envolvem eventos dependentes que ocorrem em sequência, é importante saber
a sequência. No exemplo, estão propositalmente postas as duas
sequências possíveis. Então: motorista estar alcoolizado (evento A)
e motorista causar acidente de trânsito (evento B).
EXERCÍCIO 1: Uma urna contém cinco dados:
quatro são balanceados, mas em um deles a probabilidade de ocorrer face “seis”
é o triplo da probabilidade de ocorrer face “um”. As demais faces têm igual
probabilidade de ocorrer. Um dado retirado da urna ao acaso é lançado. Qual é a
probabilidade de esse dado ser balanceado se sair “seis”?
Dica: aplique o teorema de Bayes.
EXERCÍCIO 2: Uma urna contém cinco bolas:
duas são vermelhas, três são azuis. Uma segunda urna contém sete bolas: três
são vermelhas, quatro são azuis. Retira-se uma bola ao acaso de uma das urnas.
Qual é a probabilidade de que essa bola, se for da cor azul, ter sido retirada
da primeira urna?
EXERCÍCIO 3: Em uma cidade em que os carros
são testados para emissão de poluentes, 25% deles emitem quantidade considerada
excessiva. O teste falha para 99% dos carros que emitem excesso de poluentes,
mas resulta positivo para 17% dos carros que não emitem quantidade excessiva.
Qual é a probabilidade de um carro que falha no teste realmente emitir
quantidade excessiva de poluentes?
EXERCÍCIO 4: A probabilidade de diagnosticar
corretamente determinada doença rara é 0,70. Quando diagnosticada corretamente,
a probabilidade de cura é 0,90. Se não for diagnosticada corretamente, a
probabilidade de cura é 0,40.Se o paciente com a doença é curado, qual é a
probabilidade de que tenha sido diagnosticado corretamente?
EXERCÍCIO 1
Vamos indicar por B dado
balanceado e por V dado viciado. Vamos
indicar face “seis” por 6 e as outras faces por
n6. Então: