A 21 de fevereiro de 2022 publiquei, no meu blog, sob o título de
Inferência Bayesiana,
um problema que encontrei no extraordinário livro
Kahneman, D. Thinking...fast and slow. Farrar, Straus and Giroux. 2011 p.167-168.
🔴 O PROBLEMA
Um táxi que
causou um acidente de trânsito se evadiu. Para julgar o caso, são fornecidos os
seguintes dados: 85% dos táxis da cidade são da empresa Verde e 15% da empresa
Azul. Uma testemunha que presenciou o acidente disse que o táxi era da empresa
Azul. Essa testemunha foi colocada em teste e se verificou que nas condições do
acidente, acertava a cor dos táxis 80% das vezes. Qual é a probabilidade de o
táxi que causou o acidente ser da empresa Azul, dado que a testemunha disse que
era da Azul?
✅ A SOLUÇÃO
Este é um
problema clássico de inferência bayesiana. Há duas fontes de informação: uma
estatística populacional e o relato de uma testemunha não perfeitamente
confiável. Essas duas informações devem ser combinadas usando o teorema de
Bayes.
Veja as
probabilidades:
· P(A):
Probabilidade de o táxi ser da empresa Azul (0,15).
· P(V):
Probabilidade de o táxi ser da empresa Verde (0,85).
· P(T∣A):
Probabilidade de a testemunha dizer que o táxi é da empresa Azul dado que o
táxi é realmente da empresa Azul (0,80).
· P(T∣V):
Probabilidade de a testemunha dizer que o táxi é da empresa Azul dado que o
táxi é da empresa Verde (0,20).
· P(T):
Probabilidade de a testemunha dizer que o táxi é da empresa Azul.
Queremos
calcular P(A∣T),
que é a probabilidade de o táxi ser da empresa Azul dado que a testemunha disse
que era da empresa Azul. Usamos a fórmula de Bayes:
A probabilidade de a testemunha dizer que o táxi é da empresa azul é
Portanto, a
probabilidade de o táxi ser da empresa Azul dado que a testemunha disse que era
da empresa Azul é 41,4%.
