Teste das amplitudes múltiplas de Duncan (Duncan's multiple range test)

Uma análise de variância (ANOVA) pode indicar se existe diferença significante entre grupos, mas não informa quais grupos diferem entre si. A ANOVA é, portanto, um teste global. Para identificar as diferenças específicas, é necessário comparar as médias logo após o teste global.

Métodos usados para comparar médias depois de uma ANOVA são chamados testes a posteriori ou post hoc comparisons. Entre os testes mais conhecidos — e amplamente disponíveis em pacotes de estatística — estão o teste de Tukey (já tratado em postagem anterior) e o teste de Duncan, que abordaremos aqui.

O teste de Duncan, conhecido na literatura em língua inglesa como Duncan’s Multiple Range Test (MRT), é aplicado após uma ANOVA para identificar quais pares de médias (em experimentos com pelo menos três grupos) diferem estatisticamente. Diferentemente do teste de Tukey, ele não realiza comparações apenas duas a duas: é um teste sequencial baseado em amplitudes mínimas significantes.

Embora mais trabalhoso — exige calcular diversas amplitudes mínimas — o teste de Duncan é muito utilizado. Vamos mostrar seu funcionamento com um exemplo.

Exemplo

Considere os dados fictícios de diminuição da pressão arterial apresentados na Tabela 1. Esses dados foram submetidos à ANOVA, cujos resultados estão na Tabela 2. Como o valor de F foi significativo ao nível de 5%, podemos concluir que existe pelo menos uma média diferente das demais. As médias amostrais estão na Tabela 3.

Tabela 1 – Diminuição da pressão arterial (mmHg)

segundo o grupo

Tabela 2 – Resultado da análise de variância (ANOVA)

Tabela 3 – Médias de diminuição da pressão arterial (mmHg)

segundo o grupo

 

Pergunta: Quais médias são estatisticamente diferentes?

Para responder, aplicamos o teste de Duncan. Antes, vamos entender sua lógica.

Como Funciona o Teste de Duncan

O teste de Duncan compara a amplitude (diferença) de conjuntos de médias amostrais ordenadas com uma amplitude mínima significante calculada (Rm).

·  Se a amplitude observada excede a amplitude mínima calculada, considera-se que as médias populacionais são diferentes ao nível de significância escolhido.

·  O teste é passo a passo ou sequencial (stepwise): inicia-se pela comparação entre a maior e a menor média. Se a diferença for significativa, seguem-se as comparações entre as médias mais próximas.

Se, em algum ponto, uma diferença não for significativa, as comparações subsequentes não são realizadas.

Etapas do Teste

       1.     Ordenar as médias em ordem decrescente (ou crescente).

                 Tabela 4 – Médias ordenadas (diminuição da pressão arterial, mmHg)

        2.     Calcular a amplitude mínima significante (Rm) para cada número de médias envolvidas (m). A fórmula é

                                     

Onde:

·  r_m= valor crítico da amplitude mínima estudentizada (least significant studentized range), encontrado em tabelas específicas;

·  QMR = quadrado médio do resíduo da ANOVA;

·  r = número de repetições por grupo.

Tabela 5-Amplitude estudentizada mínima significante

no nível de significância de 5%

(Uma amostra da tabela para obter rm ) 

Aplicação ao Exemplo

·  Número de médias: k = 6

·  QMR=36,00 (Tabela 2)

·  r = 5 (Tabela 1)

·  Graus de liberdade do resíduo = 24

Consultando Harter (1960) – referência: Harter, H. L. Critical values for Duncan´s new multiple range test. Biometrics, 16(4):671–685, 1960 – obtemos os valores de rm.                     

Primeira Comparação:

·  Para m = 6, segue-se r_m = 3,276.

·  Diferença entre D e Controle: diferença = 29 – 2 = 27

·  R_m para 6 médias:

                 

· Como 27 > 8,7927, a diferença é significativa.

Comparações seguintes:

Para m = 5:

·  Comparações: D e B (diferença = 21), A e Controle (diferença = 19)

·  r₅ ≈ novo valor calculado                       

·  Ambas diferenças significativas.

Para m = 4:

            ·      Comparações: D e C (diferença = 19), A e B (diferença = 13), E e Controle (diferença = 11).

·        Todas diferenças significativas.

Para m = 3:

·        Comparações: D e E (diferença = 16), A e C (diferença = 11)

·        Ambas diferenças significativas.

·   Comparações E e B (diferença = 5) e C e Controle (diferença = 8) não são significativas.

Assim, para conjuntos não significativos, não se prossegue com comparações internas.

Para m=2

·        D e A (diferença = 8), A e E (diferença = 8)

·        Ambas diferenças significativas.

Apresentação Final dos Resultados

A apresentação usual em softwares de estatística é:

Tabela 6 – Comparação de médias pelo teste de Duncan

Nota: Médias que compartilham a mesma letra

 não diferem significativamente.

É importante notar que não podem ser testadas diferenças de médias que estão dentro de um intervalo de médias  que não são estatisticamente diferentes. É comum apresentar as médias de grupos em ordem decrescente ou crescente. As médias são sublinhadas. Médias sublinhadas por uma mesma linha não têm diferença significante. Veja o exemplo.

Observação Final

Se os grupos forem de tamanhos diferentes, substitua r pela média harmônica dos tamanhos dos grupos no cálculo de R_m.