A exigência de variâncias iguais
pode ser crítica ou relativamente irrelevante, dependendo da
situação.
🔴 Quando a violação da homocedasticidade compromete a ANOVA
1. Curtose positiva (superior a
2): o teste F perde poder. Ou seja, tende a não rejeitar a hipótese nula,
mesmo quando ela é falsa.
2. Distribuições assimétricas: nesse caso, a variância
tende a crescer com a média, o que pode enviesar seriamente os resultados
da ANOVA.
🟢 Quando a violação não compromete seriamente a
análise
1. Tamanhos iguais de amostra nos grupos: se os grupos tiverem o mesmo número de observações
(r₁ = r₂ = ... = rₖ), pequenas diferenças entre variâncias costumam ser toleráveis — a menos
que alguma delas seja muito discrepante.
2. Amostras grandes: com mais de 10 observações por grupo, o teste F costuma manter-se
robusto à heterocedasticidade leve.
Como testar
a homogeneidade das variâncias?
O objetivo é testar a hipótese nula:
H0: s21= s22= s23=...= s2k
(i=1, 2,… ,k)
contra a hipótese alternativa de
que pelo menos uma variância é diferente.
Entre os vários testes
disponíveis, destacam-se:
·
Teste de
Levene ✅
·
Teste de Bartlett
⚠️
·
Teste de Cochran
e teste de Hartley (menos comuns)
⚠️ Atenção
com o teste de Bartlett:
Ele pode mascarar diferenças quando a distribuição tem curtose negativa e
indicar diferenças inexistentes em distribuições com curtose positiva.
Entendendo o Teste de Levene
O teste de Levene avalia
se os grupos apresentam dispersões semelhantes. Sua lógica é simples: se os
grupos possuem variâncias homogêneas, os resíduos (ou suas transformações) não
diferem significativamente entre si.
✔️ Procedimento tradicional (com quadrados dos resíduos)
1. Calcule os resíduos:
2. Eleve esses resíduos ao quadrado.
3. Faça uma nova ANOVA (one-way) usando os quadrados
dos resíduos como variável.
❗ Se o valor de F for não significante,
aceita-se a hipótese de homocedasticidade.
📊 Exemplo ilustrado
Tabela 1 – Dados brutos por grupo
Tabela 2 – Quadrados dos resíduos
Tabela 3 – Resultado do teste de Levene (saída do SAS)
✔️ Alternativa prática (com valores absolutos dos resíduos)
Outra versão do teste de Levene
— mais comum em softwares como SPSS — usa os valores absolutos dos resíduos em
vez dos quadrados.
❗ O procedimento é o mesmo: faz-se uma ANOVA com os valores
absolutos.
📊 Tabela 4 – Resultado do teste de Levene
(saída do SPSS)
📌 Importante: Os valores de F podem ser
ligeiramente diferentes, mas a conclusão é a mesma — aqui, não há evidência de
heterocedasticidade.
✔️ Versões alternativas:
É possível também calcular os
resíduos com base na média aparada (trimmed mean) ou na mediana, o que
pode tornar o teste ainda mais robusto a outliers.
Quando a
homocedasticidade falha: o que fazer?
Se a hipótese de variâncias
iguais for rejeitada, o uso da ANOVA clássica pode ser inadequado. Mas
existem alternativas:
1. Transformações
nos dados
Podem estabilizar as variâncias
e tornar os dados mais próximos da normalidade:
·
Logarítmica
(para dados assimétricos e positivos)
·
Raiz
quadrada (ideal para contagens)
·
Arcseno da
raiz quadrada (para proporções)
· Padronização dos dados (z-scores)
2. Testes não paramétricos
· Kruskal-Wallis: substitui a ANOVA quando os pressupostos não são atendidos.
3. Outras soluções
·
Remover
outliers, se justificado.
·
Aumentar o
tamanho da amostra.
·
Reformular
o delineamento experimental.
A homogeneidade das
variâncias é um pressuposto central da ANOVA, mas sua violação não é
sempre fatal. Conhecer o comportamento dos dados, escolher o teste adequado
e interpretar os resultados com cautela são atitudes essenciais para um bom
pesquisador.
1. Dean, A. e Voss, D. Design and analysis of experiments. Springer, 1999.
1 comment:
Excelente explicação!
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