MATRIZES de A a Z: o que todo mundo precisa saber

📘 Este é o primeiro post da série “Álgebra de Matrizes sem Complicação”

➤ No próximo post: Como calcular determinantes 

Introdução

Matrizes fazem parte da linguagem matemática da ciência moderna. Aparecem na física, na estatística, na economia, na engenharia — e até na inteligência artificial. Mas o que é, afinal, uma matriz?

O que é uma matriz?

Matriz é um arranjo retangular de números dispostos em linhas e colunas. Se uma matriz tem m linhas e n colunas, dizemos que ela é de ordem m × n.

Exemplo: uma matriz 2 × 3 tem duas linhas e três colunas.

Cada número da matriz é chamado de elemento e é indicado por dois índices: o da linha e o da coluna. Por exemplo, o elemento a₃₂ está na terceira linha e segunda coluna.

Tipos de matrizes

Matriz linha ou vetor linha

Tem uma única linha. É de ordem 1 × n. 

                                                      

     Matriz coluna

Tem uma única coluna. É de ordem m × 1.

     Matriz nula

Todos os elementos são zero. Indicada por 0 (em negrito, se for matriz).

     Matriz transposta

Obtida trocando linhas por colunas. A transposta de A é indicada por Aᵗ ou A'. Se A é 2 × 3, sua transposta é 3 × 2.

      A transposta de M é

     Matriz quadrada

É a matriz constituída por n linhas e n colunas, cada uma com n elementos. Então uma matriz quadrada tem n² elementos. É uma matriz n x n. 

Diagonal principal de uma matriz quadrada é a diagonal formada pelos elementos que têm os dois índices iguais como a₁₁, a₂₂,…, a_nn.

      

   Diagonal secundária de uma matriz quadrada é a diagonal formada pelos elementos a_1n, a_2(n-1),…, a_n1, em que os dois índices têm sempre soma igual a n+1.                                                   

Matriz identidade

Matriz quadrada  em que todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os demais elementos são todos iguais a zero. Indicada por I.

Matriz diagonal

Todos os elementos fora da diagonal principal são zero.

Matriz simétrica

Matriz quadrada em que Aᵗ = A, ou seja, espelhada em relação à diagonal principal.

      Matriz oposta

Tem os mesmos elementos da matriz original, mas com sinais trocados. Indicada por -A.

     A oposta de A é -A

        

Matriz antissimétrica

Matriz em que Aᵗ = -A.

    Conclusão provisória

Saber identificar e nomear os tipos de matriz é o primeiro passo para dominar a álgebra linear. Nos próximos posts, vamos ver como calcular determinantes, fazer operações com matrizes e resolver sistemas lineares com essas ferramentas.