Teste de Student-Newman-Keuls para comparação de médias

O teste Student-Newman-Keuls (SNK) e o teste de Tukey (HSD) são métodos post-hoc para a comparação de médias após uma ANOVA. Ambos se baseiam na distribuição da amplitude estudentizada q. A principal vantagem do SNK sobre o Tukey é ter maior poder estatístico.

 

Isto acontece porque o SNK é um teste passo a passo (stepwise). As médias são ordenadas e comparadas passo a passo, começando pela maior e pela menor. O valor crítico diminui à medida que diminui o número de médias entre os grupos em comparação.  Por isso, o SNK é mais poderoso que o Tukey em certas situações. Mas qual é a explicação?

 

Tukey x SNK: qual é a diferença? 

 O teste de Tukey usa um único valor crítico para todas as comparações.

🔸 O teste SNK, por sua vez, é um teste stepwise (passo a passo) e usa valores críticos diferentes, que diminuem conforme as médias comparadas estão mais próximas na lista ordenada.

👉 Por isso, o SNK costuma ter maior poder estatístico, ou seja, maior chance de detectar diferenças reais quando elas existem.

Procedimento para os testes

Imagine que você tem quatro grupos (k = 4) com médias já ordenadas:

$$$$

O teste de Tukey compara todas as médias duas a duas, sempre com o mesmo valor crítico.  Já o teste SNK:

·        Ordena as médias

·        Compara a maior média com a menor (m = 4)

·        Depois, compara pares com uma média intermediária entre elas (m = 3)

·        E por fim, compara médias consecutivas (m = 2).

Veja o esquema:

O valor crítico diminui com o número de médias (m) que ficam entre as médias em comparação. Quanto menor é o valor de m menor, menor é o valor crítico do teste.

 

                               Conservador ou liberal?

A escolha entre os testes depende do compromisso entre rigor e sensibilidade:

🔸  O teste de Tukey é mais conservador, controla melhor o erro Tipo I (falsos positivos).

🔸 O teste SNK é mais liberal; tem, portanto, mais chance de encontrar diferenças reais, mas não controla a taxa de erro do experimento como um todo.

📌 Conclusão:

                    🔸Se o controle do erro Tipo I for prioritário, use o teste de Tukey.

🔸Quando se busca maior sensibilidade, principalmente nas análises exploratórias, use o teste SNK.

📢 Procedimento para o teste SNK

Para cada par de médias a serem comparadas, calcule a diferença mínima significativa ​:

Onde:

$qa,m,GL  é o valor da amplitude estudentizada para o nível de significância α, número m de médias ordenadas entre os grupos e GL graus de liberdade do resíduo da ANOVA;$

${\mathrm{<span\; style="font-family:\; "Times\; New\; Roman";\; font-feature-settings:\; normal;\; font-kerning:\; auto;\; font-optical-sizing:\; auto;\; font-size-adjust:\; none;\; font-stretch:\; normal;\; font-variant-alternates:\; normal;\; font-variant-east-asian:\; normal;\; font-variant-emoji:\; normal;\; font-variant-numeric:\; normal;\; font-variant-position:\; normal;\; font-variation-settings:\; normal;\; line-height:\; normal;"><span\; style="font-family:\; Georgia,\; serif;\; font-size:\; 12pt;\; text-indent:\; -7.05pt;"><br></span></span>}}_{}$

$é$

${\mathrm{<span\; style="font-family:\; Georgia,\; serif;\; font-size:\; 12pt;\; line-height:\; 150\%;"><span\; style="font-size:\; 12pt;\; text-indent:\; -7.05pt;"><br></span></span>}}_{}$

${\mathrm{<span\; style="font-family:\; Georgia,\; serif;\; font-size:\; 12pt;\; line-height:\; 150\%;"><span\; style="font-size:\; 12pt;\; text-indent:\; -7.05pt;"> </span></span><span\; style="font-family:\; Georgia,\; serif;\; font-size:\; 12pt;\; line-height:\; 150\%;"><span\; style="font-size:\; 12pt;\; text-indent:\; -7.05pt;"><i>r</i>\; é\; o </span><span\; style="font-size:\; 12pt;\; text-indent:\; -7.05pt;">número\; de\; observações\; por\; grupo\; (pressupõe-se\; grupos\; de\; mesmo\; tamanho).</span></span>}}_{}$

$$

Duas médias são consideradas estatisticamente diferentes se a diferença observada entre elas for maior ou igual a .

 📢  Exemplo

$${\mathrm{<o:p></o:p>}}_{}$$

$${}_{}$$

Considere os dados (fictícios) de diminuição da pressão arterial apresentados na Tabela 1. Esses dados foram submetidos à análise de variância, que está apresentada na Tabela 2. Como o valor de F é significante ao nível de 5%, existe pelo menos uma média diferente das demais. As médias amostrais calculadas estão na Tabela 3.

 

Tabela 1 - Diminuição da pressão arterial, em mmHg, 

segundo o grupo

  Tabela 2 - Análise de variância

  

Tabela 3 - Média de diminuição da pressão arterial, em mmHg,

 segundo o grupo

  

Quais são as médias estatisticamente diferentes?  A pergunta pode ser respondida com a aplicação do teste de Student-Newman-Keuls. Para proceder ao teste, é preciso escrever as médias de grupos em ordem crescente (ou decrescente), como mostra a Tabela 4. 

 

Tabela 4 - Média de diminuição da pressão arterial em mmHg,

 na ordem decrescente, segundo o grupo

                     

A lista ordenada de k = 6 médias do nosso exemplo está na Tabela 4. A maior média amostral é 29, do grupo D e a menor é 2, do controle. Vamos calcular a diferença crítica d_m  para comparar essas médias. Então m = 6. Já sabemos, da Tabela 2, que o resíduo da ANOVA tem 24 graus de liberdade e quadrado médio  QMR = 36,00. Na Tabela 1, temos r = 5. O valor de q_a,m é 4,3727. Então

A diferença entre o tratamento D e o controle (29-2=27) é maior do que a diferença crítica 11,733. Então em média o tratamento D determina maior diminuição da pressão arterial que o controle.

 

Vamos calcular a d_m para comparar médias que abrangem m = 5 médias ordenadas médias. 

Então, para comparar as médias de D com B e de A com o controle: a diferença das médias dos grupos D e B (29-8=21) e A e controle (21-2=19) são   maiores do que 11,179. São, portanto, significantes no nível de 5%.

Considerações finais

O teste SNK é mais flexível e sensível que o Tukey em alguns cenários, especialmente com muitos grupos e diferenças graduais entre médias. No entanto, não é ideal quando se busca rigor no controle do erro Tipo I.

🔍 Use com cautela e sempre considere o contexto da pesquisa e os objetivos da análise.